Proč se ji učit? Gigantům, jako je Google, pomohla klasická matematika

Profesor aplikované matematiky na univerzitě v Uppsale David Sumpter je velkým propagátorem matematiky a kromě jiného i autorem knihy The Ten Equations that Rule the World: And How You Can Use Them Too (Deset rovnic, které vládnou světu: Jak je můžete používat i vy). Ve svém sloupku pro britský Guardian poukazuje na to, že právě tradiční matematika je dnes inspirací pro snílky, kteří nakonec vybudují miliardové firmy.

V roce 1998 předložil doktorand informatiky Larry Page patent na vyhledávání na internetu na základě „kousku“ matematiky. Metoda, dnes známá jako PageRank, umožnila najít nejrelevantnější webové stránky mnohem rychleji a přesněji než kdykoli předtím. Patent byl prodán v roce 2005 za akcie, které mají dnes hodnotu více než miliardu dolarů. Google, který Larry Page spoluzaložil, má hodnotu výrazně přes jeden bilion dolarů.

Sto let starý patent

Nebyl to ovšem Page ani spoluzakladatel Googlu Sergey Brin, kdo vytvořil „matematiku“, která je v patentu popsaná. Rovnice, kterou použili, je stará nejméně 100 let a staví na vlastnostech matic. Podobné metody ostatně používali čínští matematici před více než dvěma tisíciletími. Page a Brin si uvědomili, že pomocí výpočtu založeného na maticích mohou rychleji najít nejoblíbenější stránky na internetu.

Rovnice proměnila YouTube z místa, kam jsme chodili kvůli několika vtipným klipům, na hlavního žrouta našeho času před obrazovkou.

Použití správné rovnice může podle Davida Sumptera vyřešit důležitý praktický problém a zcela změnit svět, ve kterém žijeme. Příběh PageRanku není ani prvním, ani posledním příkladem geniálního využití tradičního matematického postupu. V roce 2015 využili tři inženýři myšlenku gradientního sestupu, s níž přišel francouzský matematik Augustin-Louis Cauchy už v polovině 19. století. Tímto algoritmem docílili zvýšení času stráveného sledováním YouTubu o 2 000 %. Jejich rovnice proměnila YouTube z místa, kam jsme chodili kvůli několika vtipným klipům, na hlavního žrouta našeho času před obrazovkou.

Kolik je miliardových rovnic?

Od 90. let 20. století byl finanční průmysl postaven na variacích rovnice difúze, připisované řadě matematiků včetně Einsteina. Profesionální hráči zase využívají takzvanou logistickou regresi, kterou v 50. letech vyvinul oxfordský statistik sir David Cox, aby si zajistili, že vyhrají na úkor sázkařů, kteří jsou méně matematicky zdatní.

Je tu tedy dobrý důvod si myslet, že miliardových rovnic existuje víc. Letité matematické teorémy mají potenciál pro nové aplikace. Otázkou je, kde je hledat. David Sumpter ve sloupku Guardianu tvrdí, že několik kandidátů lze nalézt v práci matematiků z druhé poloviny minulého století. Jeden je ve formě fraktálů, vzorů, které jsou sobě podobné, opakují se na mnoha různých úrovních, jako jsou větve stromu nebo tvar hlávky brokolice. Už v 80. letech 20. století matematici vyvinuli komplexní teorii fraktálů a právě její využití by podle Sumptera mohlo přinést efektivnější ukládání dat.

Další oblastí matematiky, která stále hledá uplatnění ve vydělávání peněz, je teorie chaosu. Jejím nejznámějším příkladem je motýlí efekt. Pokud motýl mává křídly v Amazonii, potřebujeme o tom vědět, abychom mohli předpovědět bouři v severním Atlantiku. Obecněji řečeno, teorie nám říká, že abychom mohli přesně předpovídat bouře (nebo politické události), potřebujeme vědět o každé nepatrné vzdušné poruše na celé planetě. To je samozřejmě v praxi nesplnitelný úkol. Ale teorie chaosu také poukazuje na opakovatelné vzorce. Takový Lorenzův model počasí, přestože je chaotický, vytváří pravidelné a rozpoznatelné vzory.

Rybí hejna a mravenčí stezky

Matematik Sumpter se osobně zaměřuje na modely částic s vlastním pohonem, které popisují pohyby podobné pohybům ptačích a rybích hejn. Tyto modely nyní aplikuje například na lepší koordinaci taktických formací ve fotbalu. Dalším souvisejícím modelem jsou mravenčí stezky, tam se nabízí využití u výpočtů v počítačových procesorech a ukládání informací. Klíčová je stejně jako u pohybu mravenců decentralizace, v počítačovém světě by mohly být složité výpočetní problémy rozdělené na menší dílčí úkoly, které by byly rychleji řešitelné.

Kdykoli dojde k průlomové aplikaci rovnice, objeví se celá řada „napodobenin“. Současný boom umělé inteligence je primárně řízen pouze dvěma rovnicemi – výše zmíněným gradientním sestupem a logistickou regresí. Dohromady vytvořily to, co je známé jako neuronová síť. Ovšem historie ukazuje, že další velký skok vpřed nepochází z opakovaného použití stejného matematického triku. Jde naopak o zcela nové myšlenky, vyčtené z obskurnějších stránek knih o matematice.

Pokud chcete oprášit další miliardovou rovnici, není třeba znát všechny nejzastrčenější zákoutí matematické teorie. Page si všiml problému a potřeboval ho vyřešit. Přesvědčil tedy teoretika Brina, aby mu pomohl najít matematiku, která jim pomůže. Sami nemusíte být matematickým géniem, abyste mohli tento mnohdy neoblíbený školní předmět dobře využít. Stačí mít cit pro to, co jsou rovnice a co dokážou. Matematika podle Sumptera stále skrývá mnoho intelektuálního a i finančního bohatství. Je na nás všech, abychom se je pokusili objevit. Hledání další miliardové rovnice je v plném proudu.